如圖△ABC中，BC=，雙曲線D以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn)．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線D的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)E（1,0）的直線l分別與雙曲線D的左、右支交于F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k,求k的取值范圍.

解：（1）以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系.

則B(-,0),C(,0),設(shè)A(x0,y0)

故=(--x0,-y0),

=(-x0,-y0),=(-2,0)

由   得 

設(shè)雙曲線方程(a＞0,b＞0),又c=

∴ 

∴雙曲線D的方程為=1 

（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，l與雙曲線無(wú)交點(diǎn). 

當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，可設(shè)l的方程：y=k(x-1) 

由   消去y得

(1-2k2)x2+4k2x-(2k2+2)=0  （10分）

∵與雙曲線左、右支交于F(x1,y1),G(x2,y2)

則

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如圖△ABC中，AC=BC=
2
2
AB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥平面ABC；
（2）求證：平面EBC⊥平面ACD；
（3）求幾何體ADEBC的體積V．

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如圖△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，則下列各式不正確的是（　　）

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如圖,△ABC中邊BC=12cm,高AD=6cm,邊長(zhǎng)為x的正方形PQMN的一邊在BC上其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,則x等于(    )

圖5

A.3cm             B.4cm                 C.5cm             D.6cm

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如圖△ABC中，BC=2，=4，=2，雙曲線D以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn).

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線D的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)E(1，0)的直線l分別與雙曲線D的左、右支交于F、G點(diǎn)，直線l的斜率為K，求k的取值范圍．

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