【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員,,進(jìn)行圍棋比賽,甲對,乙對,丙對各一盤.已知甲勝、乙勝、丙勝的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立,則紅隊至少兩名隊員獲勝的概率是____________.
【答案】0.55
【解析】
根據(jù)題意,可知紅隊至少兩名隊員獲勝的情況有:①甲和乙勝,丙敗;②甲和丙勝,乙;③乙和丙勝,甲;④甲、乙、丙都勝;根據(jù)分步乘法的計數(shù)原理分別求出每種情況的概率,最后再利用分類加法的計數(shù)原理求出結(jié)果.
解:由題可知,各盤比賽結(jié)果相互獨立,則紅隊至少兩名隊員獲勝的情況有:
①甲和乙勝,丙;②甲和丙勝,乙;③乙和丙勝,甲;④甲、乙、丙都勝;
而甲勝、乙勝、丙勝的概率分別為0.6,0.5,0.5,
則①甲和乙勝,丙敗的概率為:,
②甲和丙勝,乙敗的概率為:,
③乙和丙勝,甲敗的概率為:,
④甲、乙、丙都勝的概率為:,
則紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為:.
故答案為:0.55.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某區(qū)有一塊空地,其中,,.當(dāng)?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見,需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).
(1)當(dāng)時,求防護(hù)網(wǎng)的總長度;
(2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定的大;
(3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設(shè)計施工方案,可使的面積最?最小面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.
按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;
根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到;
在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線: , : ,動點分別在直線, 上移動, , 是線段的中點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點且斜率為的直線交軌跡于點,點滿足,若點在軌跡上,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)關(guān)于x的函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的值域;
(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
優(yōu)(個) | 28 | ||
良(個) | 32 | 30 |
已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);
(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時,根據(jù)中央文明委辦公室2017年度頒布的《全國文明城市(地級以上)測評體系》標(biāo)準(zhǔn),特制了創(chuàng)建全國文明城市三年行動計劃(2018-2020年).在城市環(huán)境衛(wèi)生的治理方面,經(jīng)過兩年的治理,市容市貌煥然一新,為了調(diào)查市民對城區(qū)環(huán)境衛(wèi)生的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如圖所示的頻率分布直方圖,其中.
(1)求被調(diào)查市民滿意程度的平均數(shù)與中位數(shù)(精確到小數(shù)點后三位);
(2)若按照分層抽樣的方式從中隨機(jī)抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個說法:
①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加個單位;
④對分類變量與,若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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