Question

【題目】盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同.

(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率P；

(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求出取2個(gè)球的所有可能，再求出顏色相同的所有可能，最后利用概率公式計(jì)算即可；
（2）先判斷 的所有可能值，在分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可．

試題解析：(1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，

所以P＝＝＝.

(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2，3，4.

{X＝4}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是4個(gè)紅球”，故P(X＝4)＝＝；

{X＝3}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是3個(gè)紅球和1個(gè)其他顏色的球，或3個(gè)黃球和1個(gè)其他顏色的球”，

故P(X＝3)＝＝＝；

于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)

＝1－－＝.

所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：

X	2	3	4
P

因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望

E(X)＝2×＋3×＋4×＝.