已知拋物線(xiàn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

    (Ⅰ)過(guò)點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為,用表示△的面積,并求△面積的最小值;

    (Ⅱ)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn), 連接,求直線(xiàn)的斜率.

 

【答案】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),△面積取得最小值1.

(Ⅱ)直線(xiàn)的斜率為.

【解析】(I)先設(shè),根據(jù).

因?yàn)?所以,然后求出|OM|,|ON|的長(zhǎng),再利用面積公式求出面積S關(guān)于m的表達(dá)式,再利用求函數(shù)最值的方法求最值即可.

(II) 設(shè),直線(xiàn)AB的方程為,

AC的方程為.因?yàn)?直線(xiàn)與圓相切,

所以 .,所以 .

所以 是方程的兩根.(*)

然后由方程組.

所以 ,同理可得:.

所以直線(xiàn)的斜率為.從而根據(jù)(*)和韋達(dá)定理即可求出BC的斜率值.

 

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(1)求直線(xiàn)l的方程;
(2)若橢圓C1經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上的點(diǎn)P,當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時(shí),求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo).

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  1. A.
    4
  2. B.
    -2
  3. C.
    -4或4
  4. D.
    -2或2

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