已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與

拋物線交于不同兩點(diǎn)

（1）求證:·為常數(shù)；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

 

【答案】

（1）略（參考解析）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）拋物線與直線聯(lián)立.由向量的數(shù)量積結(jié)合利用韋達(dá)定理可得結(jié)論.（2）根據(jù)向量的相等得到點(diǎn)M關(guān)于A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再由第一步的韋達(dá)定理消去k值即可.但要注意軌跡的范圍.本題主要就是拋物線與直線的知識(shí).向量知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用.

試題解析：解：將代入，整理得，

因?yàn)閯?dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即

 

解得: 且．

設(shè)，，則．

（1）證明：·

== 

∴·為常數(shù)．

（2）解：

．

設(shè)，則    消去得： ．

又由且得：，   ，  ∴，

所以，點(diǎn)的軌跡方程為.

考點(diǎn)：1.拋物線與直線的關(guān)系.2.向量的和差知識(shí).3.關(guān)注軌跡的范圍.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）已知對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn).

    （Ⅰ）過點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為，用表示△的面積，并求△面積的最小值；

    （Ⅱ）過拋物線上一點(diǎn)引圓的兩條切線,分別交拋物線于點(diǎn), 連接，求直線的斜率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M(m，-2)到焦點(diǎn)距離為4，m等于


  1. A.
    4
  2. B.
    -2
  3. C.
    -4或4
  4. D.
    -2或2

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