【題目】已知拋物線的焦點為,過焦點做傾斜角為的120°的直線交,兩點,為坐標(biāo)原點,

1)求拋物線的方程;

2)過拋物線焦點,且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交拋物線于,兩點,,在拋物線上,且,,若,,,四點都在圓上,求圓的方程.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題意設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程,利用根與系數(shù)關(guān)系得,代入面積公式解得,進(jìn)而求出拋物線的方程;

2)由(1)可得焦點的坐標(biāo),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程,表示出弦長,得其中點,再由,可知為線段的中垂線,設(shè)其方程為,再聯(lián)立方程得弦長,再設(shè)中點為,再由,,,四點都在圓上,等價于,從而,解方程解即可.

1)拋物線的焦點為,

則過焦點傾斜角為120°的直線的方程為,

設(shè),

聯(lián)立方程,整理得

所以,,,

,解得

故拋物線方程為

2)由題意可設(shè)的方程為,代入

設(shè),則,

的中點為,.因為

,故直線為線段的垂直平分線,斜率為,

設(shè)其為,則方程為

將上式代入,并整理得

設(shè),則,

設(shè)中點為,故,

由于直線為線段的垂直平分線,故,,,四點在同一圓上等價于

,從而

,

化簡得,解得

當(dāng)時,圓心為,圓的方程為;

當(dāng)時,圓心為,圓的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某小學(xué)一班級1999級同學(xué)舉行20周年聚會,該班共來了12位同學(xué),其中女同學(xué)6位,聚會過程中有一個游戲環(huán)節(jié),在游戲環(huán)節(jié)中,需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表,進(jìn)行男女搭配完成該項游戲,因此,每次選出的2位同學(xué)是一男一女,才算“有效選擇”;否則視為“無效選擇”,繼續(xù)下一次選擇,直到成為“有效選擇”為止.

1)求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率;

2)設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)).

1)當(dāng)時,求直線l與曲線C的普通方程;

2)若直線l與曲線C交于AB兩點,直線l傾斜角的范圍為(0],且P點的直角坐標(biāo)為(0,2),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為F,直線lC交于M,N兩點.

1)若l過點F,點M,N到直線y2的距離分別為d1,d2,且,求l的方程;

2)若點M的坐標(biāo)為(01),直線m過點MC于另一點N′,當(dāng)直線lm的斜率之和為2時,證明:直線NN′過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購進(jìn)某種綠色蔬菜,售價8元/千克,若每天下午4點以前所購進(jìn)的綠色蔬菜沒有售完,則對未售出的綠色蔬菜降價處理,以3元/千克出售.根據(jù)經(jīng)驗,降價后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢,且當(dāng)天不再進(jìn)貨.該生鮮批發(fā)店整理了過往30天(每天下午4點以前)這種綠色蔬菜的日銷售量(單位:千克)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)(視頻率為概率)(注:x,y∈N*

每天下午4點前銷售量

350

400

450

500

550

天數(shù)

3

9

x

y

2

(1)求在未來3天中,至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率.

(2)若該生鮮批發(fā)店以當(dāng)天利潤期望值為決策依據(jù),當(dāng)購進(jìn)450千克比購進(jìn)500千克的利潤期望值大時,求x的取值范圍.

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【題目】近年來,共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市的交通管理帶來了一些困難,為掌握共享單車在省的發(fā)展情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個城市,并統(tǒng)計了共享單車的指標(biāo)指標(biāo),數(shù)據(jù)如下表所示:

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標(biāo)

2

4

5

6

8

指標(biāo)

3

4

4

4

5

1)試求間的相關(guān)系數(shù),并說明是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若,則認(rèn)為具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系).

2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)指標(biāo)為7時,指標(biāo)的估計值.

3)若某城市的共享單車指標(biāo)在區(qū)間的右側(cè),則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過多,對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進(jìn)行治理,直至指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標(biāo)為13,則該城市的交通管理部門是否需要進(jìn)行治理?試說明理由.

參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

,,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,,.

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【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠,成為不少實體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式.某連鎖店為了吸引會員,在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動.抽獎返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項活動:“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機(jī)會.抽獎機(jī)如圖:抽獎?wù)叩谝淮伟聪鲁楠勬I,在正四面體的頂點出現(xiàn)一個小球,再次按下抽獎鍵,小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一,再次按下抽獎鍵,小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一……每一個頂點上均有一個發(fā)光器,小球在某點時,該點等可能發(fā)紅光或藍(lán)光,若出現(xiàn)紅光則獲得2個單位現(xiàn)金,若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個單位現(xiàn)金.

1)求“銀卡會員”獲得獎金的分布列;

2表示第次按下抽獎鍵,小球出現(xiàn)在點處的概率.

,,,的值;

寫出關(guān)系式,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是2020215日至32日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計圖.則下列說法不正確的是(

A.2020219日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)

B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果,但防控要求不能降低

C.2020219日至32日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8

D.2020215日到32日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,,、分別為的中點,且.

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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