已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為
2
，求實數(shù)k的值．
（1）由
x2-y2=1
y=kx-1
消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．
∵l與C左支交于兩個不同的交點
∴
1-k2≠0
△=4k2+8(1-k2)＞0
且x1+x2=-
2k
1-k2
＜0，x1x2=-
2
1-k2
＞0
∴k的取值范圍為（-
2
，-1）
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
由（1）得x1+x2=-
2k
1-k2
，x1x2=-
2
1-k2
．
又l過點D（0，-1），
∴S△OAB=
1
2
|x1-x2|=
2
．
∴（x1-x2）2=（2
2
）2，即（-
2k
1-k2
）2+
8
1-k2
=8．
∴k=0或k=±
6
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）寫出直線l的截距式方程；
（2）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）當a=2p時，求∠MON的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點在y軸上，實軸長為2
3
，O為坐標原點．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點，點M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線L過點P（2，0），斜率為
4
3
，直線L和拋物線y2=2x相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求：
（1）P，M兩點間的距離/PM/：（2）M點的坐標；（3）線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x-1被y2=x截得的弦長為（　�。�
A．3B．2
3
C．
10
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點到直線x-y+6=0的距離的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則A點的橫坐標為（　　）
A．2
2
B．3C．2
3
D．4

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