已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為直線(xiàn)l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線(xiàn)l1和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．
（1）依題意可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：y2-
x2
4
=λ(λ＞0)即
y2
λ
-
x2
4λ
=1
則2
λ
=2
3
∴λ=3∴雙曲線(xiàn)方程為
y2
3
-
x2
12
=1…（5分）
（2）設(shè)P1（-2y1，y1），P2（2y2，y2）和點(diǎn)M（x0，y0）∵
P1M
=2
MP2
∴
x0=
-2y1+4y2
3
y0=
y1+2y2
3
又∵M(jìn)在雙曲線(xiàn)上∴
y20
-
x20
4
=3∴(
y1+2y2
3
)2-
1
4
(
-2y1+4y2
3
)2=3整理得y1y2=
27
8
…（9分）
又直線(xiàn)P1P2的方程為
y-y1
y2-y1
=
x+2y1
2y2+2y1
令x=0得y=
2y1y2
y1+y2
∴S△P1OP2=
1
2
•|
2y1y2
y1+y2
|•|(2y2+2y1)|=2|y1y2|=
27
4
…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直．l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　�。�
A．18B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，
過(guò)F作一條垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交于R、S，若線(xiàn)段RS的長(zhǎng)為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線(xiàn)x=9上的點(diǎn)，直線(xiàn)QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足橢圓方程2x2+y2=1，則
y
x-1
的最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過(guò)點(diǎn)P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+
2
與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間距離為3，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-1=0的距離為
2
2
．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）雙曲線(xiàn)C中是否存在以點(diǎn)P(1，
1
2
)為中點(diǎn)的弦，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上，點(diǎn)N在線(xiàn)段CM上，且滿(mǎn)足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿(mǎn)足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C?x2-y2=1及直線(xiàn)l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)）．

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