若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且向量
OA
，
OB
，
OC
滿足條件
OA
+
OB
=-
OC
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC的形狀是（　�。�
A、鈍角三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形
分析：設(shè)AB的中點為D，由|
OC
|=2|
OD
|，可得O為△ABC的重心，再由|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，可得O為△ABC的外心，故△ABC是等邊三角形．
解答：解：設(shè)AB的中點為D，∵
OA
+
OB
=-
OC
，∴
OC
=-2
OD
，∴|
OC
|=2|
OD
|，
∴O為△ABC的重心． 又|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，∴O為△ABC的外心．故△ABC的形狀是等邊三角形，
故選D．
點評：本題考查三角形的重心、外心的定義，等邊三角形的性質(zhì)，判斷O為△ABC的重心是解題的難點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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