下列命題：①若與共線(xiàn)，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線(xiàn)也共面；

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點(diǎn)不共線(xiàn)，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

【答案】

③④

【解析】本試題主要是考查了平面向量的概念和空間向量的基本定理的運(yùn)用。

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①若與共線(xiàn)，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；當(dāng)不為零向量時(shí)成立。

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線(xiàn)也共面；也可能一條平行于另外兩個(gè)向量確定的平面，因此說(shuō)不成立。

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．成立。

④若三點(diǎn)不共線(xiàn)，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，成立故正確的命題是③④

解決該試題的關(guān)鍵是理解平面向量的共線(xiàn)的運(yùn)用，和空間向量中共面的判定。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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給出下列命題：

①向量與是共線(xiàn)向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；

②兩個(gè)單位向量是相等向量；

③若, ,則；

④若一個(gè)向量的模為0，則該向量的方向不確定；

⑤若,則。

⑥若與共線(xiàn), 與共線(xiàn),則與共線(xiàn)

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（       ）

A．1個(gè)        B．2個(gè)     C．3個(gè)     D．4個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

給出下列命題：①·=0，則=或=.

②若為單位向量且//，則=||·.

③··=||3.

④若與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn).其中正確的個(gè)數(shù)是：  

A．0    B．1    C．2    D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省晉江市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)與為非零向量，下列命題：

     ①若與平行，則與向量的方向相同或相反；

     ②若，，與共線(xiàn)，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線(xiàn)上；

③若與共線(xiàn)，則；

④若，則；

⑤若，，則

其中正確的命題的編號(hào)是                 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試8-理科-立體幾何初步、空間向量與立體幾何 題型：填空題

 下列命題：

①若與共線(xiàn), 與共線(xiàn)，則與共線(xiàn)；

②向量、、共面，則它們所在直線(xiàn)也共面；

③若與共線(xiàn)，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

④若A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，0是平面ABC外一點(diǎn)．,則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，

上述命題中的真命題是          ．

 

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