（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù)t，使
.
z
=
2+4i
t
-3ati成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由題意可得，a-bi=
2+4i
t
-3ati，所以
a=
2
t
b=3at-
4
t
，由此能求出2a+b的值．
（2）由|z-2|≤5得
(a-2)2+b2
≤5，由b=6-2a，得（a-2）2+（6-2a）2≤25，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可得，a-bi=
2+4i
t
-3ati，
所以
a=
2
t
b=3at-
4
t
，…（3分）
由①得，t=
2
a
，
代入②得b=3a•
2
a
-2a，
所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即
(a-2)2+b2
≤5，…（8分）
由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）2+（6-2a）2≤25，
化簡得5a2-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范圍是[
3
5
 ， 5]．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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1
2
，an=
1
1-an-1
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1
2
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3
4
，則sin2α=
-
24
25
-
24
25
．

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x
+1（x≥0）
x
+1（x≥0）
．

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