若x-
x
+m＞0對x≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（
1
4
，+∞）
（
1
4
，+∞）
．
分析：由題意可得 (
x
-
1
2
)2＞
1
4
-m對x≥0恒成立，而(
x
-
1
2
)2在[0，+∞）上的最小值為0，可得 0＞
1
4
-m，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：若x-
x
+m＞0對x≥0恒成立，則 (
x
-
1
2
)2＞
1
4
-m對x≥0恒成立，
故(
x
-
1
2
)2在[0，+∞）上的最小值大于
1
4
-m．
而(
x
-
1
2
)2在[0，+∞）上的最小值為0，∴0＞
1
4
-m．
解得 m＞
1
4
，
故答案為 （
1
4
，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0時恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)
（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，有下列三個命題：

①若存在常數(shù)M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數(shù)f（x）的最大值；

②  若存在x0∈R，使得對任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），則f（x0）是函數(shù)

f（x）的最大值；

③若存在x0∈R，使得對任意x∈R，有f（x）≤f（x0），則f（x0）是函數(shù)f（x）的最大值.

這些命題中，真命題的個數(shù)是

A.0                 B.1                 C.2                 D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0時恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)
（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x-
x
+m＞0對x≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案