如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．
（1）根據(jù)三角形的中位線，結(jié)合MA∥平面BPC，同理DA∥平面BPC來證明面面平行。
（2）根據(jù)題意，由于PB^平面ABCD ，通過性質(zhì)定理得到MF^BD ，進(jìn)而證明MF^平面PBD，得證。

試題分析：證明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA． 2分
∵PBÌ平面BPC，MA平面BPC，∴MA∥平面BPC．   4分
同理DA∥平面BPC，       5分
∵M(jìn)AÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，
∴平面AMD∥平面BPC．     7分
（Ⅱ）連結(jié)AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點(diǎn)F，連接EF，MF．
∵ABCD為正方形，∴E為BD中點(diǎn)．又F為PD中點(diǎn)，．
又，
∴．∴AEFM為平行四邊形．        10分
∴MF∥AE．
∵PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．  12分
因?yàn)锳BCD為正方形，∴AC^BD．∴MF^BD．
又，∴MF^平面PBD．                     13分
又MFÌ平面PMD．∴平面PMD^平面PBD．       14分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)面面的位置關(guān)系，來結(jié)合判定定理來加以證明，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面，為的中點(diǎn)，為面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且到直線的距離為，則的最大值（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知六棱錐的底面是正六邊形，，則直線所成的角為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且相交于點(diǎn)O ,E是AB邊的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在何位置時(shí)，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
（Ⅲ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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