Question

閱讀流程圖，若記y=f（x）．
（Ⅰ） 寫出y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若x滿足f（x）＜0 且f（f（x））=1，求x．

Answer 1

【答案】分析：（I）分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù) 的函數(shù)值；再求此分段函數(shù)的值域；
（Ⅱ）因為f（x）＜0，求得＜x＜，從而f（x）=2cos2x＜0，f（f（x））=f（2cos2x）=（2cos2x）²，解方程f（f（x））=1，求出x．
解答：解：（I）由圖可知：
該程序的作用是計算分段函數(shù) 的函數(shù)值．
當x≤0時，輸出值y≥0時，
當0＜x＜π時，輸出值y：-2≤y＜2；
當x＞π時，輸出值y：y≥π³；
綜上所述，函數(shù)f（x）的值域為[-2，+∞）．
（Ⅱ）因為f（x）＜0，所以＜x＜，
所以，f（x）=2cos2x＜0
所以f（f（x））=f（2cos2x）=（2cos2x）²，
所以cos²2x=，
所以cos2x=-，
所以x=，或x=．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、選擇結構、分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、余弦函數(shù)的定義域和值域等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．