Question

閱讀流程圖，若記y=f（x）．
（Ⅰ） 寫出y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若x₀滿足f（x₀）＜0 且f（f（x₀））=1，求x₀．

Answer 1

分析：（I）分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù) y=

x2，x≤0 2cos2x，0＜x＜π x3，x＞π

的函數(shù)值；再求此分段函數(shù)的值域；
（Ⅱ）因?yàn)閒（x₀）＜0，求得

π

4

＜x₀＜

3π

4

，從而f（x₀）=2cos2x₀＜0，f（f（x₀））=f（2cos2x₀）=（2cos2x₀）²，解方程f（f（x₀））=1，求出x₀．

解答：解：（I）由圖可知：
該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù) y=

x2，x≤0 2cos2x，0＜x＜π x3，x＞π

的函數(shù)值．
當(dāng)x≤0時(shí)，輸出值y≥0時(shí)，
當(dāng)0＜x＜π時(shí)，輸出值y：-2≤y＜2；
當(dāng)x＞π時(shí)，輸出值y：y≥π³；
綜上所述，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，+∞）．
（Ⅱ）因?yàn)閒（x₀）＜0，所以

π

4

＜x₀＜

3π

4

，
所以，f（x₀）=2cos2x₀＜0
所以f（f（x₀））=f（2cos2x₀）=（2cos2x₀）²，
所以cos²2x₀=

1

4

，
所以cos2x₀=-

1

2

，
所以x₀=

π

3

，或x₀=

2π

3

．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、選擇結(jié)構(gòu)、分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、余弦函數(shù)的定義域和值域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．