【題目】自2016年1月1日起,我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶(hù)有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

產(chǎn)假安排(單位:周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26


(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機(jī)變量ξ的分布及期望.

【答案】
(1)解:由表中信息可知,當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為 ;

當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為


(2)①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A,

由已知從5種不同安排方案中,隨機(jī)地抽取2種方案選 法共有 (種),

其和不低于32周的選法有(14、18)、(15、17)、(15、18)、(16、17)、(16、18)、(17、18),共6種,

由古典概型概率計(jì)算公式得

②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.

,

,

因而ξ的分布列為

ξ

29

30

31

32

33

34

35

P

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

所以E(ξ)=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32,


【解析】(1)由表中信息可知,可計(jì)算出當(dāng)產(chǎn)假為14周和16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率,(2)①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A,由已知從5種不同安排方案中,隨機(jī)地抽取2種方案選法共有10種,由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率,②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.分別求出相應(yīng)的概率,由此求出ξ的分布及期望.
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量X表示選出的4名同學(xué)中選擇課程G的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列;
(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量Y表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和,求隨機(jī)變量Y的期望.

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A.
B.
C.
D.

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A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣

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