將函數(shù)g(x)=3sin(2x+
π
6
)圖象上所有點向左平移
π
6
個單位，再將各點橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，得到函數(shù)f（x），則（　�。�
A、f（x）在(0，
π
4
)單調(diào)遞減
B、f（x）在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞減
C、f（x）在(0，
π
4
)單調(diào)遞增
D、f（x）在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞增
分析：據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)解析式以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：將函數(shù)g(x)=3sin(2x+
π
6
)圖象上所有點向左平移
π
6
個單位，
得到y(tǒng)=3sin[2（x+
π
6
）+
π
6
]=3sin（2x+
π
2
）=3cos2x，
再將各點橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，得到函數(shù)f（x）=3cos4x，
∴f（x）在(0，
π
4
)單調(diào)遞減．
故選：A．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平移的單位與方向是難點，也是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀與理解：asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+φ)給出公式：
我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+
3
cosx化為：g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)
（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)f(x)=
3
2
sinx+
3
2
cosx化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①命題p：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題p為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號是
 
 （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
6
)圖象向左平移
π
3
個單位后，所得圖象對應(yīng)的解析式為
y=3sin(2x+
5π
6
)
y=3sin(2x+
5π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂三模）要得到函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)的圖象，只需將函數(shù)g(x)=sin(2x+
π
3
)的圖象（　　）

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