在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知3bcosC=c（1-3cosB）．
（1）求
sinA
sinC
的值；
（2）若cosB=
1
6
，△ABC的周長為14，求b的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由3bcosC=c（1-3cosB）．利用正弦定理可得
cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-sinA
sinB
．化簡整理即可得出．
（2）由
sinA
sinC
=
1
3
得c=3a．再利用余弦定理及cos B=
1
6
即可得出．
解答： 解：（1）由正弦定理，設(shè)
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k，
∵3bcosC=c（1-3cosB）．
∴
cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-sinA
sinB
．
即3sinBcosC=sinC（1-3cosB），
化簡可得 sinC=3sin（B+C）
又A+B+C=π，
∴sin C=3sin A，因此
sinA
sinC
=
1
3
．
（2）由
sinA
sinC
=
1
3
得c=3a．
由余弦定理及cosB=
1
6
得
b2=a2+c2-2accosB=a2+9a2-6a2×
1
6
=9a2．
∴b=3a．又a+b+c=14．從而a=2，因此b=6．
點評：本題查克拉正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求下列條件下數(shù)列的通項公式an．
（1）Sn=2•5n-2；
（2）若S1=1，Sn+1=3Sn+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要從已編號（1～360）的360件產(chǎn)品中隨機抽取30件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法抽出樣本，若在抽出的樣本中有一個編號為105，則在抽出的樣本中最大的編號為（　�。�
A、355B、356
C、357D、358

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0＜x＜2
0＜y＜2
表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P（x，y），則x+y＜3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
為非零向量，且向量
a
、
b
不平行，求證：（
a
+
b
）不平行于向量（
a
-
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b（cosA-3cosC）=（3c-a）cosB．
（Ⅰ）求
sinA
sinC
的值；
（Ⅱ）若cosB=
1
6
，且△ABC的周長為14，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω=-
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），（ωx+
.
ω
）2015的展開式中系數(shù)為實數(shù)的項有（　�。�
A、671項B、672項
C、673項D、674項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（　　）
A、
2
3
π
B、
π
2
C、
2
2
3
π
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：sin2
π
3
+cos2
3π
2
-tan2
π
3
．

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同步練習(xí)冊答案