已知向量
a
，
b
是相互垂直的單位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，則對于任意的實數(shù)t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值為（　�。�
A．5B．7C．12D．13
|
c
-t1
a
-t2
b
|2=
c
2+t12
a
2+t22
b
2-2t1（
c
•
a
）-2t2（
c
•
b
）+2t1t2（
a
•
b
）
∵
a
，
b
是相互垂直的單位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|2=169+t12+t22-6t1-8t2=（t1-3）2+（t2-4）2+144
由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)t1=3，t2=4時，|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值為144．
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值為
144
=12
故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點(diǎn)，且
CP
=x．
CA
|
CA
|
+y•
CB
CB
，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A．
7
6
B．
7
12
C．
7
12
+
3
3
D．
7
6
+
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設(shè)點(diǎn)P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=（　�。�
A．
1
2
B．
1±
2
2
C．
1±
10
2
D．
-3±
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是 （   ）
A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，，任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，用、表示向量．

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同步練習(xí)冊答案