(12分)已知一列非零向量滿(mǎn)足:,[來(lái)源:ZXXK]

  .

  (1)求證:為等比數(shù)列;

  (2)求向量與的夾角;

  (3)設(shè),記,設(shè)點(diǎn)為,則當(dāng)為何值時(shí)有最小值,并求此最小值.

 

 

【答案】

(1) 為等比數(shù)列

   (2)

   (3)

 

【解析】解:(1)由已知:

∴為等比數(shù)列

   (2)

           

           

∴    ∴

   (3)由已知:, 則

,

∴.

構(gòu)成公比為的等比數(shù)列

∴,……

亦構(gòu)成公比為的等比數(shù)列由條件可知,,

∴

∴

∴

設(shè)    ∴

顯然在(0,2)上, 在且

∴當(dāng)時(shí), 時(shí) 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(12分)已知一列非零向量滿(mǎn)足:,[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
.
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)求向量與的夾角;
(3)設(shè),記,設(shè)點(diǎn)為,則當(dāng)為何值時(shí)有最小值,并求此最小值.

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（本小題滿(mǎn)分12分）
已知一非零向量列滿(mǎn)足：，

(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，，求；
(3)設(shè)，問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

 

 

乙班

 

30

 

合計(jì)

 

 

110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.

附： ）

 

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

105

       已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

   （Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

   （Ⅱ）從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選�。合扔煤�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請(qǐng)寫(xiě)出在105人 中，每人入選的概率（不必寫(xiě)過(guò)程）．

   （Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻

的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的序號(hào)，求“抽到6號(hào)或10號(hào)”的概率．

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