【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

(3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)見證明; (3)

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列的通項公式與前n項和之間的關(guān)系,求得,得到數(shù)列為首項,公比的等比數(shù)列,即可求解.

(2)由,化簡得,得到數(shù)列為首項為,公差為的等差數(shù)列,求得,即可求解.

(3)由(2)得,利用乘公比錯位相減法,求得,再由(1)得,又由對,都有恒成立,得恒成立,即可求解.

(1)由題意,當(dāng)時,,所以,

當(dāng)時,,

兩式相減得,又,所以,

從而數(shù)列為首項,公比的等比數(shù)列,

從而數(shù)列的通項公式為

(2)由兩邊同除以,得,

從而數(shù)列為首項,公差的等差數(shù)列,所以,

從而數(shù)列的通項公式為

(3)由(2)得,

于是,

所以

兩式相減得,

所以,

由(1)得,

因為對,都有,即恒成立,

所以恒成立,

,所以,

因為,從而數(shù)列為遞增數(shù)列,

所以當(dāng)時,取最小值,于是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知不等式 解集為,求不等式的解集。 (2)若不等式對任意均成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二文科分四個班,各班人數(shù)恰好成等差數(shù)列,高二數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,對四個文科班的學(xué)生試卷按每班人數(shù)進(jìn)行分層抽樣,對測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,人數(shù)最少的班抽取了人,抽取的所有學(xué)生成績分為組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中第六組分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為人.

)求的值,并求出各班抽取的學(xué)生數(shù)各為多少人?

)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于分的概率(視頻率為概率).

)估計高二文科四個班數(shù)學(xué)成績的平均分

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為
(1)求a,b;
(2)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點,且|AF1|=|BF1|,證明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點,AD=6,BD=3, DC=2.

(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大;
(2)若∠ABC= ,求△ADC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,ADBCAB=2∶3∶4,E,F分別是ABCD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折,給出四個結(jié)論:①DFBC;

BDFC

③平面DBF⊥平面BFC;

④平面DCF⊥平面BFC.

則在翻折過程中,可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個,從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球后終止.每個球在每一次被摸出的機(jī)會都是等可能的,用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).

(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X);

(2)求甲摸到白色球的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切,

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)直線與圓C交于M,N兩點,那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線MN的方程;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.

×

×

×

×

×

×

85

×

×

×

×

×

×

Ⅰ)估計顧客同時購買乙和丙的概率;

Ⅱ)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率;

Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案