（本題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》

在直接坐標系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

 

【答案】

(1)點P在直線上；(2)當時，d取得最小值，且最小值為。

【解析】

試題分析：（1）由曲線C的參數(shù)方程為 ，知曲線C的普通方程，再由點P的極坐標為(4， )，知點P的普通坐標為（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關(guān)系．

（2）由Q在曲線C： 上，（0°≤α＜360°），知Q( cosα，sinα)到直線l：x-y+4=0的距離d= |2sin(α+θ)+4|，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值

解：(1)把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。

因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，

所以點P在直線上，

(2)因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為，

從而點Q到直線的距離為

由此得，當時，d取得最小值，且最小值為

考點：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運用．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對于點到直線距離公式的靈活運用求解最值。

 

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 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個最值點是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

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（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本題滿分10分)

如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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