【題目】三角形的三邊長是成等差數(shù)列的正整數(shù)，其最長邊不大于正整數(shù)時的三角形個數(shù)記為（凡全等的三角形只算1個）.寫出，，，，再找出的計算公式.

【答案】見解析

【解析】

當(dāng)，2，3時，只有公差為0的正三角形，，，.

當(dāng)時，除公差為0，邊長分別為1，2，3，4的正三角形外，還有公差為1的整邊三角形（2，3，4），有.

一般地，邊長不大于、三邊長成等差數(shù)列的整邊三角形個數(shù)為，當(dāng)最大邊長增加到時，新增加的三角形三邊長可設(shè)為，，，其中是公差.由組成三角形的條件知，兩短邊之和應(yīng)大于最長邊，有，.

因為、為整數(shù)，有，.

這里表示不超過的最大整數(shù).

當(dāng)取遍0，1，2，…，時，每一類公差為的三角形都在原有基礎(chǔ)上增加一個，共增加個三角形，得遞推關(guān)系有

評析：直接用可省去中間過程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對“突發(fā)災(zāi)難”，舉國上下心，繼解放軍醫(yī)療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊也陸續(xù)增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊開展“愛心輔學(xué)”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科，每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科，每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo)，則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A-CD-F為60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）在線段CF上求一點G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1＋ax＋by)n的展開式中不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32，則a，n的值可能為( )

A.a=2，n=5B.a=1，n=6C.a=－1，n=5D.a=1，n=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計，獲得數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中 ）

抗倒伏數(shù)據(jù)如下：

143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175

180 188 188 192 195 195 199 203 206 206

易倒伏數(shù)據(jù)如下：

151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198

199 199 202 202 203

（1）完成 2×2 列聯(lián)表，并說明能否在犯錯概率不超過0.01的條件下認(rèn)為抗倒伏是否與玉米矮莖有關(guān)?

（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，再從這9株中取出兩株進(jìn)行雜交試驗，設(shè)取出的易倒伏玉米株數(shù)為X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機(jī)取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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