【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求；

（2）若點(diǎn)是曲線上不同于的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由代入，得曲線的直角坐標(biāo)方程為. 將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入，

得，設(shè)方程的解為，，可得所求的值.

（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，再設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式，由點(diǎn)到直線的距離公式得到直線的距離為，由三角函數(shù)的輔助角公式可得最值.

（1）可化為，將，代入，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入，

得，設(shè)方程的解為，，則，，

因而.

（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，

設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式，

得到直線的距離為

，

最大值為，由（1）知，

因而面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年是我國(guó)全面建成小康社會(huì)和“十三五”規(guī)劃收官之年,也是佛山在經(jīng)濟(jì)總量超萬(wàn)億元新起點(diǎn)上開(kāi)啟發(fā)展新征程的重要?dú)v史節(jié)點(diǎn).作為制造業(yè)城市,佛山一直堅(jiān)持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國(guó)家制造業(yè)創(chuàng)新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場(chǎng)”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動(dòng)制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下,佛山市某工廠統(tǒng)籌各類(lèi)資源,進(jìn)行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x（）（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本y（萬(wàn)元）的四組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

5

7

9

11

y

200

298

431

609

工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計(jì)算機(jī)算得近似結(jié)果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的殘差（實(shí)際值－預(yù)報(bào)值）圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差分析,判斷哪一個(gè)模型更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程？并說(shuō)明理由；

（2）市場(chǎng)前景風(fēng)云變幻,研究人員統(tǒng)計(jì)歷年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)得到每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格q（萬(wàn)元）是一個(gè)與產(chǎn)量x相關(guān)的隨機(jī)變量,分布列為：

q

P

0.5

0.4

0.1

結(jié)合你對(duì)（1）的判斷,當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí),月利潤(rùn)的預(yù)報(bào)期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M為的中點(diǎn)．

（1）求證：D1M//平面BDC1；

（2）若棱上存在點(diǎn)Q，滿足與平面所成角的正弦值為，求異面直線與BQ所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線l過(guò)點(diǎn)與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，點(diǎn)E在線段AB上，且AE＝2EB，過(guò)點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線：上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換，得到曲線，為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在第二象限）.

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種昆蟲(chóng)的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲(chóng)第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：

第x天

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）

6

12

25

49

95

對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

15

55

15.94

54.75

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲(chóng)日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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