已知定義域為D的函數(shù)f（x），如果對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=，其中是“倍約束函數(shù)的是     ．
【答案】分析：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結(jié)合的綜合類問題．在解答時可以逐一排查．對①f（x）=2x，易知存在K=2符合題意；對②特值即可解答；對③先假設(shè)存在K符合題意不等式，即可通過游離參數(shù)的方法找適合的k，從而獲得解答；對④有于分母能取到最小值故倒數(shù)能取到最大值，從而易找到正數(shù)K符合定義．
解答：解：∵對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立∴對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有成立
∴對①f（x）=2x，易知存在K=2符合題意；
對②取特值如令，則，不存在恒成立；
對③先假設(shè)存在K符合題意，即可得：存在正數(shù)K有：，通過游離參數(shù)可知又，從而存在正數(shù)k符合題意；
對④有于分母能取到最小值故倒數(shù)能取到最大值，從而易找到正數(shù)K=符合定義．
故答案為：①③④．
點評：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結(jié)合的綜合類問題．正確理解題目中給的新定義是解決問題的關(guān)�。瑫r要掌握恒成立問題的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)f（x），對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數(shù)”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)f（x），如果對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍約束函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)f（x），如果對任意x∈D，存在正數(shù)k，都有f（x）≤k|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍約束函數(shù)”的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)y=f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數(shù)”的是
①④
①④
．（將你認(rèn)為正確的函數(shù)序號都填上）

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