已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)x>0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=
(1)寫出年利潤(rùn)W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.
①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
②求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
y=
且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國(guó)家將給予補(bǔ)償.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠的固定成本為3萬元,該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元,設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為g(x)萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),并且銷售收人r(x)滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求:
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我國(guó)加入WTO后,根據(jù)達(dá)成的協(xié)議,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足:(其中為關(guān)稅的稅率,且,為市場(chǎng)價(jià)格,、為正常數(shù)),當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖:
(1)根據(jù)圖象求、的值;
(2)若市場(chǎng)需求量為,它近似滿足.當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元,求稅率的最小值.
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