Question

已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的單調(diào)性．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）在[2，5]上單調(diào)遞減．
設(shè)x₁，x₂∈[2，5]且x₁＜x₂，
則==，
∵2≤x₁＜x₂≤5，∴x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函數(shù)在區(qū)間[2，5]上為減函數(shù)；
（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞減，
所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值是：．
分析：（1）定義法：設(shè)x₁，x₂∈[2，5]且x₁＜x₂，通過作差比較出 f（x₁）與f（x₂）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷其單調(diào)性；
（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．