Question

已知函數(shù)f(x)=2ax-, x。
(1)若f(x)在x上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求f(x) 在x上的最大值。

Answer 1

（1）由已知可得f′(x)=2a+。因?yàn)閒(x)在x上是增函數(shù)，有 
f′(x)>0,即有a>-,而g(x)= -在為增函數(shù),且g(x)的最大值為g(1)= -1,所以a>-1。當(dāng)a=-1時(shí)， f′(x)=2a+,在x也有 f′(x)>0,滿足f(x)在為增函數(shù)，所以a≥-1。
（2）由（1）知a≥-1時(shí)，f(x)在為增函數(shù)，所以當(dāng)a≥-1時(shí)，f(x)的最大值為f(1)=2a-1。當(dāng)a<-1時(shí)，令f′(x)=2a+=0,得x=,注意到0<<1,所以當(dāng)0<x<時(shí),
f′(x)>0;當(dāng)<x≤1時(shí), f′(x)<0,即當(dāng)a<-1時(shí), f(x)的最大值為f()=-3。故對(duì)x,當(dāng)a≥-1時(shí)，f(x)的最大值為2a-1;當(dāng)a<-1時(shí), f(x)的最大值為-3。

（1）由已知可得f′(x)=2a+。因?yàn)閒(x)在x上是增函數(shù)，有 
f′(x)>0,即有a>-,而g(x)= -在為增函數(shù),且g(x)的最大值為g(1)= -1,所以a>-1。當(dāng)a=-1時(shí)， f′(x)=2a+,在x也有 f′(x)>0,滿足f(x)在為增函數(shù)，所以a≥-1。
（2）由（1）知a≥-1時(shí)，f(x)在為增函數(shù)，所以當(dāng)a≥-1時(shí)，f(x)的最大值為f(1)=2a-1。當(dāng)a<-1時(shí)，令f′(x)=2a+=0,得x=,注意到0<<1,所以當(dāng)0<x<時(shí),