橢圓C的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，離心率為
3
2
，點(diǎn)A在橢圓上，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與l的兩個(gè)公共點(diǎn)是B，D．
（1）若△FBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若A，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線m上，且原點(diǎn)到直線m的距離為2，求橢圓方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：（1）由等邊三角形求出圓半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出圓心坐標(biāo)，由此能求出圓的方程．
（2）由三點(diǎn)共線和圓心求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式能求出a，b，c的值，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）∵△FBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴圓半徑為2，且F到直線的距離是
3
，
又F到直線l的距離是FM=
a2
c
-c=
b2
c
=
b
3
，
∴
b
3
=
3
，b=3，∴c=3
3
，
∴圓的方程是(x-3
3
)2+y2=4．…（6分）
（2）∵A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，且F是圓心，
∴F是線段AB中點(diǎn)，由B點(diǎn)橫坐標(biāo)是
4b
3
，
得x0=2c-
a2
c
=2
3
b-
4
3
3
b=
2
3
3
b，…（8分）
再由
x02
4b2
+
y02
b2
=1，得y02=b2-
x02
4
=
2
3
b2，y0=
6
3
b，
∴直線m斜率k=
y0
x0-c
=
6
3
b
-
3
b
3
=-
2
，…（12分）
直線m：y=-
2
(x-c)，
2
x+y-
2
c=0…（14分）
原點(diǎn)O到直線m的距離d=
2
c
3
，
依題意
2
c
3
=2，c=
6
，∴b=
2
，
∴橢圓的方程是
x2
8
+
y2
2
=1．…（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0），
m1
=（2，1），
m2
=（2，-1）分別是兩條漸近線的方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）橢圓
x2
4
+y2=1的左頂點(diǎn)為A，經(jīng)過(guò)B（-
6
5
，0）的直線?與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，試判斷
AM
•
AN
是否為定值，并證明你的結(jié)論．
（3）雙曲線C或拋物線y2=2px（p＞0）是否也有類似（2）的結(jié)論？若是，請(qǐng)選擇一個(gè)曲線寫(xiě)出類似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于直線y=
b
a
x的對(duì)稱點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=2-
1
an
（n=1，2，3，4…），求證：{
1
an-1
}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且10sin2
B+C
2
-5sin（2014π-A）=12，
π
4
＜A＜
π
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若a=8，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的射影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x-e 
x
a
存在單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）判斷曲線y=f（x）在x=0的切線能否與曲線y=ex相切？若存在，求出a，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
x1
x2
＜
e
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，A＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知α∈（π，
3π
2
），且f（
α
2
-
5π
12
）=
6
5
，求f（
α
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)．

下列結(jié)論中正確的是
 
．（填上所有正確項(xiàng)的序號(hào)）
①線MN與A1C 相交；②MN⊥BC；③MN∥平面ACC1A1；④三棱錐N-A1BC的體積為V N-A1BC=
1
6
a3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos（-2x-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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