已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值為-3，求a的值．
（1）若a=-1，則f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，對稱軸為x=1，
所以當x=1時，取得最小值為f（1）=1
當x=-5時，取得最大值為f（-5）=37
（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，對稱軸為x=-a．
當-a≤-5，即a≥5時，f（x）min=f（-5）=27-10a=-3，得a=3，舍去．
當-5＜-a＜5，即-5＜a＜5時，f（x）min=f（-a）=2-a2=-3，解得a=±
5

當-a≥5，即a≤5時，f（x）min=f（5）=27+10a=-3，得a=-3，舍去．
綜上所述，a=±
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是實數(shù)，函數(shù)，，當時，．
(1)證明：；
(2)證明：當時，；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，2]時，關于x的函數(shù)g（x）=f（x）-（t-x）x-3的圖象始終在x軸上方，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）為偶函數(shù)，定義：滿足f（x）=x的實數(shù)x稱為函數(shù)f（x）的“不動點”，若函數(shù)f（x）有且僅有一個不動點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[3m，3n]？若存在，請求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．
（3）設g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=x2+bx+b，其最小值為0，則b的值為（　�。�
A．0B．4C．0或4D．0或-4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+1在（-∞，-
1
3
]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）的最小值為（　�。�
A．-
11
12
B．-
2
3
C．
11
12
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點、在同一直線上，則的值為         .

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