已知向量
a
，
b
，
c
中任意兩個都不共線，并且
a
+
b
與
c
共線，
b
+
c
與
a
共線，那么
a
+
b
+
c
等于（　�。�
分析：由題意可得 
a
+
b
=λ
c
，
b
+
c
=μ
a
，故有
b
=λ
c
-
a
=μ
a
-
c
，即（1+μ）
a
=（1+λ）
c
．再由向量
a
，
b
，
c
中任意兩個都不共線，可得λ=μ=-1，由此求出要求的式子的值．
解答：解：∵
a
+
b
與
c
共線，
b
+
c
與
a
共線，
∴
a
+
b
=λ
c
，
b
+
c
=μ
a
，
即
b
=λ
c
-
a
=μ
a
-
c
，
∴（1+μ）
a
=（1+λ）
c
．
再由向量
a
，
b
，
c
中任意兩個都不共線，可得 1+μ=1+λ=0，
∴λ=μ=-1．
故有
a
+
b
+
c
=λ
c
+
c
=
0
．
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
中任意兩個都不共線，并且
a
+
b
與
c
共線，
b
+
c
與
a
共線，那么
a
+
b
+
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知向量
a
，
b
，
c
中，2
a
-
b
=（-1，
3
），
c
=（1，
3
），
a
•
c
=3，|
b
|=4，則
b
與
c
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第48期　總204期 北師大課標版 題型：013

已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于

[　　]
A．

a

B．

b

C．

c

D．

0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a+b與c共線，b+c與a共線，那么a+b+c等于


  1. A.
    a
  2. B.
    b
  3. C.
    c
  4. D.
    0

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