已知向量
a
、
b
c
中任意兩個都不共線,并且
a
+
b
c
共線,
b
+
c
a
共線,那么
a
+
b
+
c
等于( 。
分析:由題意,分別建立用
a
+
b
表示
c
的式子和用
b
+
c
表示
a
的式子,整理出用
a
、
c
表示
b
的式子,用平面向量基本定理結(jié)合比較法算出
b
=-
a
-
c
,由此即可得到本題的答案.
解答:解:∵
a
+
b
c
共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ1,使
a
+
b
1
c
,…①
又∵
b
+
c
a
共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ2,使
b
+
c
2
a
,…②
由①得:
b
=-
a
1
c
,…③
由②得
b
2
a
-
c
.…④
根據(jù)平面向量基本定理,比較③、④得 λ12=-1
b
=-
a
-
c
,由此可得
a
+
b
+
c
=
a
+(-
a
-
c
)+
c
=
0

故選:D
點(diǎn)評:本題給出三個向量兩兩不共線,在其中兩個向量的和與第三個向量共線的基礎(chǔ)上求三個向量的和對應(yīng)的向量.著重考查了向量共線的充要條件、平面向量基本定理等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)已知向量
a
b
,
c
中,2
a
-
b
=(-1,
3
),
c
=(1,
3
),
a
c
=3,|
b
|=4,則
b
c
的夾角為
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
,
b
,
c
中任意兩個都不共線,并且
a
+
b
c
共線,
b
+
c
a
共線,那么
a
+
b
+
c
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修4) 2009-2010學(xué)年 第48期 總204期 北師大課標(biāo)版 題型:013

已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,并且a+b與c共線,b+c與a共線,那么a+b+c等于

[  ]
A.

a

B.

b

C.

c

D.

0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,并且a+b與c共線,b+c與a共線,那么a+b+c等于


  1. A.
    a
  2. B.
    b
  3. C.
    c
  4. D.
    0

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