函數(shù)f（x）=（2x-1）（2-x-a）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f（x）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=（2x-1）（2-x-a）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可求出a值，代入后，利用基本不等式，可得答案．
解答： 解：若函數(shù)f（x）=（2x-1）（2-x-a）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
則f（x）=f（2-x），
即（2x-1）（2-x-a）=（22-x-1）（2x-2-a），
即a=
2x-2-2-x
2x-22-x
=
2x-2-2-x
4(2x-2-2-x)
=
1
4
，
故f（x）=（2x-1）（2-x-
1
4
）=1+
1
4
-（
1
4
•2x+2-x）≤1+
1
4
-1=
1
4
，
故f（x）的最大值為
1
4
，
故答案為：
1
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的最值，基本不等式，是函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an•an+1．
（1）如果數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求t的取值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）如果數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0），且不等式f（x）≥|x+1|的解集為{x|x≤
1
2
}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+|2x+1|，若不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|•g（x）對(duì)任意m∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果b是a和c的等差中項(xiàng)，y是x和z的等比中項(xiàng)，且x，y，z都是正數(shù)．則（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=
 
，其中m＞0且m≠1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x-a）10的展開式中，x3的系數(shù)是-15，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞1}，則集合∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（tan
5π
4
，sin（-
π
6
））是叫θ終邊上一點(diǎn)，則cos（
5π
2
+θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4
5
x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為
 
．

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