Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x≤4 x-y+3≥0 2x+y-6≥0

，則

2y

x+1

的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出約束條件

x≤4 x-y+3≥0 2x+y-6≥0

所對(duì)應(yīng)的可行域，

2y

x+1

可看作點(diǎn)P（-1，0）與點(diǎn)（x，y）連線斜率的2倍，由斜率公式可得．

解答： 解：作出約束條件

x≤4 x-y+3≥0 2x+y-6≥0

所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），

2y

x+1

可看作點(diǎn)P（-1，0）與點(diǎn)（x，y）連線斜率的2倍，
由

x=4 2x+y-6=0

可得A（4，-2），由

x-y+3=0 2x+y-6=0

可得B（1，4），
∵kPA=-

2

5

， kPB=2，
∴

2y

x+1

的取值范圍為：[-

4

5

，4]．
故答案為：[-

4

5

，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．