已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）根據(jù)題意把等差數(shù)列的前項(xiàng)和關(guān)系式和成等比數(shù)列的關(guān)系式都表示成首項(xiàng)和公差的方程式，解方程組即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的通項(xiàng)公式易知數(shù)列的通項(xiàng)公式，再對(duì)式中分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，分別求和，即得結(jié)論.

解析試題分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.
試題解析：(Ⅰ) 由已知得：
因?yàn)?nbsp; 所以 ，  所以 ，所以
所以 .             6分
(Ⅱ)
(ⅰ) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

(ⅱ) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
，
所以 .          14分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為，對(duì)于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù)，前n項(xiàng)和為，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）證明對(duì)每一個(gè)，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對(duì)任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差及前n項(xiàng)和．

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