已知無窮數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=-2n3+21n2+23n（n∈N+）則Sn（　�。�
分析：當(dāng)n=1時，a1=S1；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1．令an≥0，解得n即可．
解答：解：當(dāng)n=1時，a1=S1=-2+21+23=42．
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=-2n3+21n2+23n-[-2（n-1）3+21（n-1）2+23（n-1）]
=-6n2+48n，
當(dāng)n=1時，上式也成立．
∴an=-6n2+48n．
令an≥0，解得n≤8．
∴數(shù)列{an}的前7或8項的和最大．
S8=S7=-2×73+21×72+23×7=504．
故選：C．
點評：本題考查了利用“當(dāng)n=1時，a1=S1；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1”求通項公式an及其數(shù)列前n項和的最大值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}前n項和Sn=
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an-1，則數(shù)列{an}的各項和為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數(shù)-
1
2
，則無窮數(shù)列{an}的各項和
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，首項a1=3，其前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項和為-
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3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．
（1）當(dāng)m=3時，請依次寫出數(shù)列{an}的前12項；
（2）若a23=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am構(gòu)成首項為2，公差為-2的等差數(shù)列am+1，am+2，…，a2m，構(gòu)成首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當(dāng)1≤n≤2m，n∈N+，時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當(dāng)a27=
1
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時，求m的值；
②記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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