Question

設

i

，

j

是平面直角坐標系（坐標原點為0）內分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量，且

OA

=-2

i

+

j

，

OB

=4

i

+3

j

，則△OAB的面積為（　�。�

• A．

  2 5

  5

• B．5
• C．10
• D．15

Answer 1

分析：根據題意，可得A（-2，1）且B（4，3），利用向量共線的條件解出直線AB交y軸于點C（0，

5

3

），由此結合三角形面積公式加以計算，即可得到△OAB的面積為5．

解答：解：∵

i

，

j

是平面直角坐標系與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量，
∴由

OA

=-2

i

+

j

，可得A（-2，1）；由

OB

=4

i

+3

j

，可得B（4，3）
直線AB交y軸于點C，設C（0，k），得

AC

=(2，k-1)，

AB

=(6，2)
∵

AC

、

AB

共線，∴6（k-1）=2×2，解得k=

5

3

，
所以C（0，

5

3

），因此△OAB的面積為
S=

1

2

|OC|•（x_B-x_A）=

1

2

×

5

3

×(4+2)=5
故選：B

點評：本題給出向量

OA

、

OB

的坐標，求△OAB的面積．著重考查了平面向量平行的條件、向量的坐標運算和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．