設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的兩個單位向量,且=4i+2j,=3i+4j,則△ABC的面積為(    )

A.10          B.5             C.               D.

B

解析:按常理猜測,△ABC可能是特殊三角形.先求出,再求出三邊長、、,若發(fā)現(xiàn)△ABC不是等腰三角形,則可能是直角三角形,從而求或或A,然后再求△ABC的面積則易如反掌.

=-i+2j,

∴=(4i+2j)·(-i+2j)=-4i2+6i·j+4j2=4+0-4=0.

∴向量與垂直,即△ABC是直角三角形.

又∵==(4i+2j)2=16i2+16i·j+4j2=20,∴=.

∵==(-i+2j)2=i2-4i·j+4j2=5,∴=.

∴S△ABC=·=5.故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
、
j
是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
，
j
是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=3
i
+4
j
，則△ABC面積的值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
，
j
是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點為0）內(nèi)分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且=4i+2j,=3i+4j，則△ABC的面積等于(    )

A.15                     B.10                C.75                    D.5

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