若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當時，。
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）求證：是R上的增函數(shù)；
（3）若，解不等式．
略
解：（1）證明：定義在R上的函數(shù)對任意的，都成立。
令
令，∴，∴為奇函數(shù)
（2）證明：由（1）知：為奇函數(shù)， ∴
任取，且，則∵
∴
∵當時，，
∴，∴
∴是R上的增函數(shù)。
（3）解：∵，且
∴，由不等式，
得
由（2）知：是R上的增函數(shù)∴
∴不等式的解集為：
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　)
A．y＝與y＝B．y＝lnex與y＝elnx
C．y＝與y＝x＋3D．y＝x0與y＝

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（   ）
A．B．4C．D．2a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知二次函數(shù)．
（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）若 對，方程有2個不等實根，；
（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若
存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站．記P到三個村莊的距離之和為y.
（1）設，求y關于的函數(shù)關系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）

對于函數(shù)，如果是一個三角形的三邊長，那么也是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．
對于函數(shù)，如果是任意的非負實數(shù)，都有是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷三個函數(shù)“（定義域均為）”中，哪些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)是“恒三角形函數(shù)”，試求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，且值域也為，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f(10x)= x, 則f(5) =         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

隨著計算機技術的不斷發(fā)展，電腦的性能越來越好，而價格又在不斷降低，若每隔兩年電腦的價格可以降低三分之一，則現(xiàn)在的價格為8100元的電腦在6年后的價格可降為          元

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象過點A（3，7），則此函的最小值是        

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