(本小題滿分16分)

對(duì)于函數(shù),如果是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),那么也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”.
對(duì)于函數(shù),如果是任意的非負(fù)實(shí)數(shù),都有是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷三個(gè)函數(shù)“(定義域均為)”中,哪些是“保三角形函數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)是“恒三角形函數(shù)”,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)如果函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),且值域也為,試證明:既不是“恒三角形函數(shù)”,也不是“保三角形函數(shù)”.
(Ⅰ)略
(Ⅱ)k的取值范圍是
(Ⅲ)略
.解:(I)對(duì)于上是增函數(shù),不妨設(shè)

對(duì)于上是增函數(shù),不妨設(shè)

所以
是“保三角形函數(shù)”  ………………4
對(duì)于是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),
但因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154308748951.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以不是三角形的三邊長(zhǎng),故
不是“保三角形函數(shù)” ………………6分
(II)法一:

①當(dāng),適量題意 ………………8分
②當(dāng)
所以
 …………9分
③當(dāng)
所以
從而當(dāng)

綜上所述,所求k的取值范圍是 ………………11分
法二:
,
①當(dāng)適合題意;
②當(dāng)上遞增,在上遞減,而

③當(dāng)上遞增,而
且當(dāng)
(以下同法一,按此方法求解的,類似給分)
(III)①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154309294988.gif" style="vertical-align:middle;" />,
使得顯然這樣的不是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),
不是“恒三角形函數(shù)” ………………13分
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154309465821.gif" style="vertical-align:middle;" />,令,

所以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),但因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154309793658.gif" style="vertical-align:middle;" />
不是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),
也不是“保三角形函數(shù)” ………………16分
(說(shuō)明:也可以先證不是“保三角形函數(shù)”,然后據(jù)此知也不是“恒三角形函數(shù)”)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的,都有立,且當(dāng)時(shí),。
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:是R上的增函數(shù);
(3)若,解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知集合,映射中滿足的映射個(gè)數(shù)是(   )
A.2B.4C.6D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),,有下列4個(gè)命題:
①若,則的圖象自身關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
③若為偶函數(shù),且,則的圖象自身關(guān)于直線對(duì)稱;
④若為奇函數(shù),且,則的圖象自身關(guān)于直線對(duì)稱;
其中正確命題的序號(hào)為(  ).
A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù) (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

集合的映射的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.4C.6D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則                   (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,均有
成立,則稱函數(shù)在定義域D上滿足利普希茨條件。對(duì)于函數(shù)滿足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值應(yīng)是                 (  )
A.2B.1C.D.

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