設(shè)
a
,
b
是兩個非零向量.則下列命題為真命題的是( 。
A.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,則
a
b
B.若
a
b
,則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,則存在實數(shù)λ,使得
b
a
D.若存在實數(shù)λ,使得
b
a
,則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
對于A,
a
=(3,0)
b
=(-1,0)
,顯然|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,但是
a
b
不垂直,而是共線,所以A不正確;
對于B,若
a
b
,則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,矩形的對角線長度相等,所以|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不正確;
對于C,若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,則存在實數(shù)λ,使得
b
a
,例如
a
=(3,0)
,
b
=(-1,0)
,顯然
b
=-
1
3
a
,所以正確.
對于D,若存在實數(shù)λ,使得
b
a
,則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,例如
a
=(3,0),
b
=(1,0)
,顯然
b
=
1
3
a
,
但是|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,不正確.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是曲線上的任一點,是曲線上的任一點,稱的最小值為曲線與曲線的距離.
(1)求曲線與直線的距離;
(2)設(shè)曲線與直線)的距離為,直線與直線的距離為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線ax+by+c=0與圓:x2+y2=1相交于A、B兩點,且|
AB
|=
3
,則
OA
OB
=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限,圓C與x軸相切,且被直線x-y=0截得的弦長為2
7

(1)求圓C的方程;
(2)若點P(x,y)是圓C上的點,滿足
3
x+y-m≤0
恒成立,求m的取值范圍;
(3)將圓C向左移1個單位,再向下平移3個單位得到圓C1,P為圓C1上第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓C1的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設(shè)
OM
=
OA
+
OB
,求丨
OM
丨的最小值(O為坐標(biāo)原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1,C為弧AB的中點,點D、E分別在半徑OA、OB上.若CD2+CE2+DE2=
26
9
,則OD+OE的最大值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC的面積為1,在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點P、Q,滿足
PA
+
PC
=
0
QA
+
QB
+
QC
=
BC
,則四邊形BCPQ的面積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

四、選考題(本小題滿分10分)
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22.選修4-1:幾何證明選講
中,AB=AC,過點A的直線與其外接圓交于點P,交BC延長線于點D。

(1)求證: ;
(2)若AC=3,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四邊形是等腰梯形,、分別是腰、的中點,、是線段上的兩個點,且,下底是上底的2倍,若,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知分別是雙曲線的左、右焦點,過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點,過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點。
(1)求的取值范圍;
求四邊形面積的最小值。

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同步練習(xí)冊答案