若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個不同的點，則x1•x2=
p2
4
是P1P2過拋物線焦點的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：利用拋物線的方程求出焦點坐標；設出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程；利用韋達定理求出兩個橫坐標的乘積
由x1•x2=
p2
4
成立，判斷直線是否過焦點；反之直線過焦點成立，判斷x1•x2=
p2
4
是否成立，綜合可得答案．
解答：解：拋物線的焦點為（
p
2
，0）
設直線的方程為x=my+b
x=my+b
y2=2px
得y2-2pmy-2pb=0
∴y1•y2=-2pb
∴x1•x2=
y12y22
2p
=b2
①當x1•x2=
p2
4
所以有b=±
p
2
故直線不過焦點
②當直線過焦點時，即b=
p
2
所以x1•x2=
p2
4

所以x1•x2=
p2
4
是P1P2過拋物線焦點的必要不充分條件
故選B
點評：本題考查解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系常將方程聯(lián)立用韋達定理、考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，下列敘述中錯誤的是（　�。�
A、垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
B、直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
C、曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有
y1-y2
x1-x2
＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，給出以下結(jié)論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
③曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有
y1-y2
x1-x2
＞0
寫出正確結(jié)論的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知曲線C：，下列敘述中錯誤的是（ ）
A．垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
B．直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
C．曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知曲線C：，下列敘述中錯誤的是（ ）
A．垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
B．直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
C．曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有

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