已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，給出以下結(jié)論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
③曲線C關于直線y=-x對稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有
y1-y2
x1-x2
＞0
寫出正確結(jié)論的序號
 
．
分析：去掉絕對值，化簡曲線的方程，結(jié)合圖形分析每個選擇支的正確性，找出正確的選項．
解答：解：當x＞0，y＞0 時，方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1，圖象是焦點在x軸上的雙曲線位于第一象限內(nèi)的部分，
當 x＞0，y＜0 時，方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1，圖象是橢圓在第四象限內(nèi)的部分，
當 x＜0，y＞0 時，方程 是
x2
a2
+
y2
b2
=-1，不表示任何圖形，
當 x＜0，y＜0 時，方程是
y2
b2
-
x2
a2
=1，圖象是焦點在y軸上的雙曲線位于第三象限內(nèi)的部分．
數(shù)形結(jié)合得，由曲線形狀知，①正確，②正確．
③不正確，∵把方程中的x換成-y，y換成-x后，得到曲線方程和原來的方程不一樣，∴曲線C不關于直線y=-x對稱．
④正確，因為圖象上任意的2個點連線的斜率都大于0．
故答案為 ①②④．
點評：本題考查曲線與方程的概念，體現(xiàn)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，下列敘述中錯誤的是（　�。�
A、垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
B、直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
C、曲線C關于直線y=-x對稱
D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有
y1-y2
x1-x2
＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知曲線C：在點P（1，1）處的切線與x軸交于點Q1，再過Q1點作x軸的垂線交曲線C于點P1，再過P1作C的切線與x軸交于點Q2，依次重復下去，過Pn（xn，yn）作C的切線與x軸交于點Qn（xn+1，O）．
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）求△OPnPn+1的面積；
（3）設直線OPn的斜率為kn，求數(shù)列nkn的前n項和Sn，并證明Sn＜
79
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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