某學校設計了一個實驗學科的考查方案:考生從6道備選題中一次性抽取3道題,規(guī)定至少正確完成其中2道題便可通過,已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成,2道不能完成;考生乙正確完成每道題的概率都是
2
3
,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲正確完成的題數(shù)ξ的分布列及期望;求乙正確完成的題數(shù)η的分布列及期望;
(2)請用統(tǒng)計知識分析比較兩名考生這門學科的水平.
(1)隨機變量ξ的所有可能值為1,2,3,
且P(ξ=1)=
C14
C22
C36
=
1
5
,
P(ξ=2)=
C24
C12
C36
=
3
5
,
P(ξ=3)=
C34
C02
C36
=
1
5

所以ξ的分布列為
ξ 1 2 3
P
1
5
3
5
1
5
所以E(ξ)=
1
5
+2×
3
5
+3×
1
5
=2

隨機變量η的所有可能值為0,1,2,3,且P(η=k)=
Ck3
(
2
3
)
k
(
1
3
)
3-k
,k=0,1,2,3,
所以P(η=0)=
C03
(
2
3
)
2
(
1
3
)
3
=
1
27
,
P(η=1)=
C13
(
2
3
)
1
(
1
3
)
2
=
6
27

P(η=2)=
C23
(
2
3
)
2
(
1
3
)
1
=
12
27
,
P(η=3)=
C33
(
2
3
)
3
(
1
3
)
0
=
8
27

∴η的分布列為
 η  0 1 2  3
 P  
1
27
 
6
27
 
12
27
 
8
27
所以E(η)=0×
1
27
+1×
6
27
+2×
12
27
+
8
27
=2.
(2)由于隨機變量ξ,η的期望相同,所以考慮隨機變量ξ,η的方差,
D(ξ)=(2-1)2×
1
5
+(2-2) 2×
3
5
+(2-3)2×
1
5
=
2
5
,
D(η)=(2-0)2×
1
27
+(2-1)2×
6
27
+(2-2)2×
12
27
+(2-3)2×
8
27
=
2
3

∴D(ξ)<D(η),所以,從統(tǒng)計的角度可以判斷考生甲這門學科的水平更好.
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23
,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲正確完成的題數(shù)ξ的分布列及期望;求乙正確完成的題數(shù)η的分布列及期望;
(2)請用統(tǒng)計知識分析比較兩名考生這門學科的水平.

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(1)求甲正確完成的題數(shù)ξ的分布列及期望;求乙正確完成的題數(shù)η的分布列及期望;

(2)請用統(tǒng)計知識分析比較兩名考生這門學科的水平.

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⑴求甲正確完成的題數(shù)的分布列及期望;求乙正確完成的題數(shù)的分布列及期望;

⑵請用統(tǒng)計知識分析比較兩名考生這門學科的水平.

 

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(1)求甲正確完成的題數(shù)ξ的分布列及期望;求乙正確完成的題數(shù)η的分布列及期望;
(2)請用統(tǒng)計知識分析比較兩名考生這門學科的水平.

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