Question

某學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性抽取3道題，規(guī)定至少正確完成其中2道題便可通過(guò)，已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

⑴求甲正確完成的題數(shù)的分布列及期望；求乙正確完成的題數(shù)的分布列及期望；

⑵請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩名考生這門(mén)學(xué)科的水平．

 

Answer 1

【答案】

⑴

 

．

⑵從統(tǒng)計(jì)的角度可以判斷考生甲這門(mén)學(xué)科的水平更好

【解析】離散型隨機(jī)變量分布列的求法分三步：①首先確定隨機(jī)變量的取值有哪些．②求出各種取值下的所有事件的概率值．③列出表格．即為分布列；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度

解：⑴隨機(jī)變量的所有可能值為1，2，3，且，

，

所以的分布列為

所以

隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3，且，0，1，2，3，所以，，

，

所以的分布列為

所以．

⑵由于隨機(jī)變量、的期望相同，所以考慮隨機(jī)變量、的方差，

，或

或，∴＜

另外，還可以考慮兩人至少完成2道題的概率，∴＞

所以，從統(tǒng)計(jì)的角度可以判斷考生甲這門(mén)學(xué)科的水平更好．