已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）
（1）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）a＞0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程．
（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）f′（x）=3x2-2ax，
因?yàn)閒′（1）=3-2a=3，所以a=0．
又當(dāng)a=0時(shí)，f（1）=1，f′（1）=3，
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x-y-2=0…（6分）
（2）令f′（x）=0，解得x1=0，x2=
2a
3
，
2a
3
＞0，
所以由f′（x）＞0，解得x＞
2a
3
，或x＜0，
即f（x）在（-∞，0），(
2
3
a，+∞)上單調(diào)遞增…（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
43
ax3+x2-(a+5)x，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
32
)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

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