【題目】在底面為正方形的四棱錐中,平面平面分別為棱和的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線與所成角的正切值為,求平面與平面所成銳二面角的大小.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)要證明線面平行,需先證明面面平行,取的中點(diǎn),連接,證明平面平面;
(2)分別取和的中點(diǎn),連,由條件可證明三條線兩兩垂直,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,分別求兩個(gè)平面的法向量,利用公式求值.
(1)證明:取的中點(diǎn),連接,
因?yàn)?/span>分別為和的中點(diǎn),四邊形為正方形,
所以,
因?yàn)?/span>平面平面,
所以平面平面,
因?yàn)?/span>平面,
所以平面.
(2)因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面
平面
所以平面,
所以,
因?yàn)?/span>,
所以就是直線與所成的角,
所以,
設(shè),
分別取和的中點(diǎn),連,
因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面平面,
所以平面
如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
所以,
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則
取,則,所以
是平面的一個(gè)法向量,
所以,
所以所求二面角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別作直線, 交橢圓于與,且.
(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí), 為定值;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情,某公司對(duì)每位職員一年來的工作業(yè)績(jī)按月進(jìn)行考評(píng)打分;年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來的工作業(yè)績(jī)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)職員的業(yè)績(jī)莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)若記職員的工作業(yè)績(jī)的月平均數(shù)為.
①已知該公司還有6位職員的業(yè)績(jī)?cè)?/span>100以上,分別是,,,,,,在這6人的業(yè)績(jī)里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足(其中)的概率;
②由于職員的業(yè)績(jī)高,被公司評(píng)為年度最佳職員,在公司年會(huì)上通過抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片,其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元,4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元,另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是:獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張,這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為(千元),求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(1,0).條件甲:A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形;條件乙:點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程x2+2y2=1(y≠0)的解,則甲是乙的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1,已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠B1BC=60°,BC=BB1=2,若二面角A﹣B1B﹣C為30°
(1)求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值;
(2)在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P,使三棱錐P﹣BB1C為正三棱錐,并求P到平面BB1C距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)Q在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已過拋物線:的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),以,兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩條直線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)直線平行于軸時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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