關于函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的周期為π;
②直線x=
π
4
是y=f(x)的一條對稱軸;
③點(
π
8
,0)
是y=f(x)的圖象的一個對稱中心;
④將y=f(x)的圖象向左平移
π
4
個單位,可得到y=
2
sin2x
的圖象.
其中真命題的序號是
①③
①③
.(把你認為真命題的序號都寫上)
分析:利用輔助角公式可得f(x)=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
),利用三角函數(shù)的性質對①②③④進行一一判斷;
解答:解:∵f(x)=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
),
可得周期為:T=
2
=π,故①正確;
當x=
π
4
可得,y=1<
2
,故x=
π
4
不是對稱軸,故②錯誤;
f(x)的對稱中心為:2x-
π
4
=kπ,k∈Z,解得x=
π
8
+
2
,故③正確;
可知f(x)=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
),將其向左平移
π
8
個單位,可以得到y(tǒng)=
2
sin2x,
故④錯誤,
故答案為①③;
點評:此題主要考查命題的真假判斷與應用,主要考查三角函數(shù)的性質以及函數(shù)平移的內容這也是?嫉膬热,此題是一道基礎題;
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上任一點P到兩個焦點的距離的和為6,焦距為4
2
,A,B分別是橢圓的左右頂點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若P與A,B均不重合,設直線PA與PB的斜率分別為k1,k2,證明:k1•k2為定值;
(Ⅲ)設C(x,y)(0<x<a)為橢圓上一動點,D為C關于y軸的對稱點,四邊形ABCD的面積為S(x),設f(x)=
S2(x)
x+3
,求函數(shù)f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有以下五個命題
①設a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,
π
4
],則點P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為[0,
1
2a
];
②一質點沿直線運動,如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t
,那么速度為零的時刻只有1秒末;
③若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-
1
2
,0)
內單調遞增,則a的取值范圍是[
3
4
,1)
;
④定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)的圖象關于x=1對稱;
⑤函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關于直線x=2對稱.其中正確的有
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t為常數(shù));l2:x=2.若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(3)求函數(shù)S(t)的最大值、最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:x=2,l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2.t為常數(shù));若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,問是否存在實數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值,記g(x)=
1
f′(x)
.程序框圖如圖所示,若輸出的結果S=
2013
2014
,則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是( 。

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