精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值,記g(x)=
1
f′(x)
.程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S=
2013
2014
,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( 。
分析:由已知中函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值,可求出a值,進(jìn)而求出函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的解析式,然后利用裂項(xiàng)相消法,可求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)的值與n的關(guān)系,分析出最后進(jìn)行循環(huán)的循環(huán)變量n的終值,分析后可得判斷條件.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值,
3a>0
f′(-1)=3a-1=0

解得a=
1
3

∴f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2,
∴f′(x)=x2+x
∴g(x)=
1
f′(x)
=
1
x2+x
=
1
x
-
1
x+1

∴g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1

若輸出的結(jié)果S=
2013
2014

則表示累加的終值應(yīng)滿足n=2013
即n≤2013時(shí),滿足進(jìn)入循環(huán)進(jìn)行累加的條件,n>2013時(shí)退出循環(huán)
故選A
點(diǎn)評(píng):根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運(yùn)行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:①分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)⇒②建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
2x
)>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
 

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