Question

已知點P是雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1上一點，F(xiàn)₁、F₂是此雙曲線的焦點，若∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積為

3

3

．

Answer 1

分析：由題意可得 F₂（

7

，0），F(xiàn)₁ （-

7

，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即為所求．

解答：解：由題意可得 F₂（

7

，0），F(xiàn)₁ （-

7

，0），由余弦定理可得 
28=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=16+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=12．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF₁•PF₂的值，是解題的關(guān)鍵．